Statik Statisches Modell Statische Systeme Verfahren

Verschieblichkeit von statischen Systemen

Lernziel: Verschiebliche Systeme durch Anwenden des Polplans erkennen können

Der Polplan ist ein Hilfsmittel für Verschieblichkeitsuntersuchungen von statischen Systemen. Das heißt, mit dem Polplan wird festgestellt, ob ein statisches System stabil oder verschieblich ist.

Kann ein Polplan für ein statisches System entwickelt werden, so ist es verschieblich. Die Voraussetzung für die Beweglichkeit sind gelenkige Auflager und Gelenke. Deshalb sind Scheiben, die an einer Einspannung angeschlossen sind, fest. Entsteht ein Wiederspruch im Polplan ist das System stabil.

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Hauptpol im Polplan 

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Regel 1:

Ein gelenkiges Auflager (2-wertiges Lager) ist der Hauptpol der anschließenden Scheibe.

Der Hauptpol ist der Pol der Absolutbewegung einer Scheibe (Drehpunkt der Scheibe). Also erfolgt eine Bewegung senkrecht zum Polstrahl.
 
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Nebenpol im Polplan 

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Ein Momentengelenk ist der Nebenpol der angeschlossenen Scheibe.

Der Nebenpol ist der Pol der Relativbewegung zweier Scheiben zueinander.
 
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Polstrahl für ein bewegliches Auflager 

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Regel 2:

Für ein verschiebliches Auflager liegt der Polstrahl senkrecht zur Bewegungsrichtung.
 
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Hauptpole und Nebenpol liegen auf einer Geraden 

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Regel 3: Satz der Hauptpole

Hauptpol - Nebenpol → Hauptpol
HP - NP → HP
0,1 - 1,2 → 0,2

Die Hauptpole 1 und 2 der Scheiben 1 und 2 und der Nebenpol 1,2 dieser Scheiben liegen auf einer Geraden.
 
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Nebenpole von 3 Scheiben liegen auf einer Geraden 

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Regel 4: Satz der Nebenpole

NP - NP → NP
1,2 - 2,3 → 1,3

Die Nebenpole von drei Scheiben liegen auf einer Geraden.
Also liegen die Nebenpole der Scheiben 1, 2 und 3 auf einer Geraden.
 
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parallel verlaufende Polstrahlen 

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Regel 5:
Verlaufen Polstrahlen parallel, so liegt der zugehörige Pol im Unendlichen.

Hauptpol:
Der Hauptpol von parallel bewegten Scheiben liegt senkrecht zur Bewegungsrichtung im Unendlichen.

In unserem Beispiel ist Scheibe 2 des Ausgangssystems zum bewegten System parallel. Also liegt der Hauptpol 0,2 im Unendlichen.
 
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Nebenpol von parallel verlaufenden Orten 

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Nebenpol:
Verlaufen 2 geometrische Orte parallel, so liegt der Nebenpol im Unendlichen. Die zugehörigen Scheiben verdrehen sich dann um den gleichen Winkel.

In unserem Beispiel liegt der Nebenpol 1,3 im Unendlichen. Die Scheiben 1 und 3 verdrehen sich also um den gleichen Winkel.
 
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Nebenpole von Querkraft- und Normalkraftgelenk 

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Regel 6:
Nebenpole von benachbarten Scheiben, die durch Querkraft- oder Normalkraftgelenke zwangsgefesselt sind, liegen senkrecht zur Bewegungsrichtung im Unendlichen.
 
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      von System
2003-06-05 16:21:04

ki-smile@fh-potsdam.de