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Schnittgrößen: Zweigelenkrahmen

Lernziel: Schnittgrößen eines Zweigelenkrahmens berechnen können.

Rahmen bestehen aus biegesteif verbundenen waagerechten und senkrechten Stäben.

An den biegesteifen Verbindungen werden Normalkraft, Querkraft und Moment übertragen. Ändert sich die Stabachse durch einen Knick müssen Sie die Schnittkräfte um den Knick führen.

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Der nebenstehende Zweigelenkrahmen ist ein statisch bestimmtes System.

Demzufolge können die Auflagerreaktionen und die Schnittgrößen über die Gleichgewichtsbedingungen gelöst werden.

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Berechnung der Schnittkräfte

Sind Stäbe im Winkel von 90° biegesteif miteinander verbunden, müssen die Schnittkräfte vor und nach dem Knick ermittelt werden.

Haben Sie schon erkannt, dass:
  • der Betrag der Schnittkraft N nach dem Knick oft so groß ist, wie V vor dem Knick

  • der Betrag der Schnittkraft V nach dem Knick oft so groß ist, wie N vor dem Knick und

  • das Moment M vor und nach dem Knick gleich groß ist?
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Warum ist das so?
Am Beispiel wird erkennbar, dass
  • in N21 und V23 die Auflagerkraft Av bzw. alle vertikalen Lasten am Systemteil eingehen

  • in V21 und N23 die Auflagerkraft Ah und die Streckenlast q (also alle horizontalen Lasten am Systemteil) eingehen

Ausnahme: am Punkt (z. B. (2) aus dem Beispiel) greift eine Einzellast an. Diese Einzellast darf am Schnitt vor Punkt (2), also für die Schnittkräfte N21 und V21 noch nicht eingerechnet werden, da diese am Punkt wirkt. Nach dem Punkt (2), also für N23 und V23 muss sie eingerechnet werden.

Betrachten Sie den linken Systemteil für die Ermittlung der Momente M21 und M23, so wird klar, dass in beide Gleichgewichtsbedingungen die gleichen Lasten mit den gleichen Hebelarmen eingehen. Damit müssen M21 und M23 gleich groß sein.
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      von System
2003-12-03 15:09:51

ki-smile@fh-potsdam.de